如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．（1）请探究FD与⊙O的位置关系，

题型：不详难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．
（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果EF=3cm，求CF的长．

答案

（1）FD与⊙O相切．
理由：连接OD；
∵FE=FD，
∴∠FED=∠FDE； 
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OEA+∠OAE=90°，∠FED=∠AEO，
∴∠ODE+∠FDE=90°，
∴FD与⊙O相切．

（2）∵FD=EF，
∴∠FED=∠FDE，
∵∠C+∠CED=90°，∠CDF+∠FDE=90°，
∴∠C=∠CDF，
∴FC=DF，
∴CF的长为3cm．