已知,如图. 在 Rt△ABC 中∠C = 90°. ∠BAC的角平分线 AD 交BC边于D. (1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O (不写作
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已知,如图. 在 Rt△ABC 中∠C = 90°. ∠BAC的角平分线 AD 交BC边于D. (1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O (不写作
题型:同步题
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已知,如图. 在 Rt△ABC 中∠C = 90°. ∠BAC的角平分线 AD 交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O (不写作法,保留作图痕迹),再判断直线 BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的⊙O与AB 边的另一个交点为E ,AB = 6 , BD = 2
,求线段 BD、BE 与劣弧DE所围成的图形面积. (结果保留根号和π)
答案
解:(1)如图.作AD 的垂直平分线交AB于点O,O为圆心.OA为半径作圆.
判断结果:BC是⊙O的切线.
连接 OD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠DAB.
∵OA= OD,
∴∠ODA=∠DAB,
∴∠DAC = ∠ODA,
∴ OD // AC,
∴∠ODB= ∠C,
∵∠C= 90°,
∴∠ODB= 90°,
即:OD⊥BC,
∵OD是O的半径.
∴BC是⊙O的切线;
(2)如图.连接 DE.
设⊙O的半径为 r. 则 OB=6-r,
在Rt△ODB中,∠ODB= 90°,
∴OB
2
=OD
2
+BD
2
,
即:(6-r)
2
= r
2
+(
2
∴r=2,
∴OB=4,
∴∠OBD=30°,∠DOB= 60°.
∵△ODB 的面积为
扇形ODE的面积为
∴阴影部分的面积为
举一反三
如图,已知AB是⊙O直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CE是⊙O的切线,切点为D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,则CD:DE的值是
[ ]
A.
B.1
C.2
D.3
题型:同步题
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如图,PA与相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA 上一点,若∠ABC=32°,则P 的度数为( )度。
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,则线段BC的长度等于( )
题型:同步题
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②在过A,B,C 三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP 面积的
,若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.
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