在直角坐标系xOy 中,已知点P是反比例函数(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A。(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点

在直角坐标系xOy 中,已知点P是反比例函数(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A。(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点

题型:同步题难度:来源:
在直角坐标系xOy 中,已知点P是反比例函数(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A。
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由。
(2)如图2,OP运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:   
①求出点A,B,C的坐标;
②在过A,B,C 三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP 面积的,若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.
答案
解:(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切.
∵ PA⊥OA,PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.又∵∠AOX = 90°,
∴∠PAO=∠OKP= ∠AOK= 90°.
∴四边形 OKPA是矩形.又∵OA=OK.
∴四边形 OKPA是正方形.
(2)①连接PB,设点P的横坐标为x·则其纵坐标为过点P作PG⊥BC于G.    
∵四边形 ABCP为菱形.    
∴BC = PA = PB=PC
∴APBC为等边三角形.在Rt△PBG中,PBG= 60°,PB= PA=x,

解之得:x=±2(负值舍去).
∴PG=   PA= BC= 2.    易知四边形OGPA是矩形
PA=OG=2,BG=CG=1,    
∴OB= OG- BG= 1 , OC= OG+ GC= 3.    

②设二次函数解析式为:y=ax2 +bx+c.

设直线 BP 的解析式为:y=ux十v,

过点A作直线AM//PB,

举一反三
如图甲,分别以两个彼此相连的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上),若P过A、B、E三点(圆心在x铀上),抛物线  + bx +c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1,
(1)求B点的坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;    
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC于M,N两点,则图中阴影部分的面积是(    )(保留π).
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如图,线段AB 与圆O 相切于点C ,联结OA ,OB ,OB 交圆O 于点D ,已知OA=OB=6 cm ,AB=cm.求:(1)圆O的半径;
(2)图中阴影部分的面积.
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如图,AB 是圆O 的直径,AD 是弦,∠DAB=22.5 °,延长AB 到点C ,使得∠ACD=45 °. 
 (1) 求证:CD 是圆O 的切线;
(2) 若,求BC的长


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如图,AB切⊙O于B,AD交⊙O于C、D,OP⊥CD于P点,AB=4cm,AD=8cm,OP=1cm,则OA=
[     ]
A. cm  
B.  cm
C. 5cm      
D. 6cm
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