如图甲,分别以两个彼此相连的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上),若P过A、B、E三点(

如图甲,分别以两个彼此相连的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上),若P过A、B、E三点(

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如图甲,分别以两个彼此相连的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上),若P过A、B、E三点(圆心在x铀上),抛物线  + bx +c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1,
(1)求B点的坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;    
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
答案
解:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n,
∵正方形CDEF面积为1.
∴CD=CF=1.     
根据圆和正方形的对称性知OP=PC=n,   
 ∴BC= 2PC= 2n    
而PB=PE,PB2= BC2 + PC2 = 4n2 + 2=5n2
又PE2=PF2+EF2=(n+1)2+1,    
∴5n2 = (n+1)2+1  解得n1 = 1,n2 =(舍去).  
∴BC= OC=2,
∴B点坐标为(2.2).
(2)如图甲,由( 1)知A(0,2).C(2,0).
∵A,C在抛物线上

∴抛物钱的对称轴为x=3,即EF所在直线.
∵C与G关于直线x=3对称
∴CF= FG=1,
  
在Rt△PEF与Rt△EMF中,

而∠PFE=∠ FEM= 90°.   
 ∴△PEF∽△EMF    
∴∠EPF=∠FEM.
∴∠PEM = ∠PEF +∠FEM =∠PEF +∠EPF= 90°,  
  ∴ME与⊙P相切.    
(3)①如图乙.延长 AB交抛物线于A". 连 CA"交对称轴x=3于Q,
连 AQ则有AQ=A"Q. △ACQ周长的最小值为 (AC+A"C)的长.    
∵A与A,关于直线x=3对称,    
∴A(0,2) ,A"(6 ,2) ,

②当 Q点在F点上方时.S=t+1. 当 Q点在线段FN 上时,
S=1-t. 当 Q点在N点下方时,:,S=t-1.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC于M,N两点,则图中阴影部分的面积是(    )(保留π).
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如图,线段AB 与圆O 相切于点C ,联结OA ,OB ,OB 交圆O 于点D ,已知OA=OB=6 cm ,AB=cm.求:(1)圆O的半径;
(2)图中阴影部分的面积.
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如图,AB 是圆O 的直径,AD 是弦,∠DAB=22.5 °,延长AB 到点C ,使得∠ACD=45 °. 
 (1) 求证:CD 是圆O 的切线;
(2) 若,求BC的长


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如图,AB切⊙O于B,AD交⊙O于C、D,OP⊥CD于P点,AB=4cm,AD=8cm,OP=1cm,则OA=
[     ]
A. cm  
B.  cm
C. 5cm      
D. 6cm
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如图,梯形ABCD中AD//BC,半圆O的直径在BC上,且与另三边相切,如果AB=2,CD=3,则BC=(    )。
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