解:(1)在矩形OABC中,设OC=x,则OA=x+2,依题意得x(x+2)=15, 解得: (不合题意,舍去), 所以OC=3,OA=5 (2)连接O"D, 如图:在矩形OABC中,OC= AB,∠OCB=∠ABC=90°,CE=BE= . 所以△OCE≌△ABE 所以EO=EA 所以∠1=∠2, 在圆O"中,因为O"O=O"D, 所以∠1=∠3, 所以∠3= ∠2 因为O"D ∥AE , 又因为DF ⊥AE , 所以DF ⊥O"D. 又因为点D 在圆O" 上,O"D 为圆O" 的半径, 所以DF 为圆O" 的切线 (3)不同意.理由如下: ①当AO=AP时,以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC 于P1和P4两点和两点. 过点P1作![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105134334-71975.png) 因为 , 所以AH=4, 所以OH=1, 求得点 ; ②当OA=OP时,同上可求得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105134335-43797.png) 因此,在直线BC上,除了点E外,既存在圆O"内的点P1又存在圆O"外的点 它们分别使△AOP为等腰三角形.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105134336-61711.png) |