如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点E为线段OD的中点,证明
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如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点E为线段OD的中点,证明
题型:湖北省中考真题
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如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E为线段OD的中点,证明:以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;
(3)作CF⊥AB于点F,连接AD交CF于点G(如图2),求FG FC 的值.
答案
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠BCA=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°,
又∵∠CBD=∠BA,
∴∠ABC+∠CBD=90°,
∴∠ABD=90°,
∴OB⊥BD,
∴BD为⊙O的切线;
(2)证明:连CE、OC,BE,如图,
∵OE=ED,∠OBD=90°,
∴BE=OE=ED,
∴△OBE为等边三角形,
∴∠BOE=60°,
又∵AC∥OD,
∴∠OAC=60°,
又∵OA=OC,
∴AC=OA=OE,
∴AC∥OE且AC=OE,
∴四边形OACE是平行四边形,
而OA=OE,
∴四边形OACE是菱形;
(3)解:∵CF⊥AB,
∴∠AFC=∠OBD=90°,
而AC∥OD,
∴∠CAF=∠DOB,
∴Rt△AFC∽Rt△OBD,
又∵FG∥BD,
∴△AFG∽△ABD,
举一反三
已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省中考真题
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如图,AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,A为切点,连接PC交⊙O于点B,连接AB,
且PC=10,PA=6.
求:(1)⊙O的半径;
(2)cos∠BAC的值.
题型:湖南省中考真题
难度:
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如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是
[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:广西自治区中考真题
难度:
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如图,
是⊙O的直径,
是⊙O的切线,
,点
在边
上,则
的度数可能为( )(写出一个符合条件的度数即可).
题型:吉林省中考真题
难度:
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如图,已知直角梯形ABCD,∠B=90
。
,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.
(1)求证:以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切;
(2)若OC=8 cm,OD=6 cm,求CD的长.
题型:湖北省中考真题
难度:
|
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