如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G. (1)直线FC与⊙O有何位置关系?并
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如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G. (1)直线FC与⊙O有何位置关系?并
题型:湖北省期中题
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如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.
答案
解:(1)直线FC与⊙O相切.理由如下:
连接OC.
∵OA=OC,
∴∠1=∠2.
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3,
∴OC∥AF.
∴∠OCG=∠F=90°.
∴直线FC与⊙O相切.
(2)在Rt△OCG中,
,
∴∠COG=60°.
在Rt△OCE中,
.
∵直径AB垂直于弦CD,
∴
.
举一反三
如下图:
O与AB相切于点A,BO与
O交于点C,∠BAC=24 °,则∠B等于( )。
题型:宁夏自治区月考题
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如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.
(1)求证:AT平分∠BAC;
(2)若AD=2,TC=
,求⊙O的半径.
题型:湖北省期中题
难度:
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如下图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC。
(1)求证:MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG。
题型:宁夏自治区月考题
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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8。半径为
的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3。将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE,点B、C的对应点分别是点D、E。
(1)画出旋转后的Rt△ADE;
(2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由。
题型:海南省月考题
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如图,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=
[ ]
A.70°
B.110°
C.120°
D.130°
题型:海南省月考题
难度:
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