如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（

题型：专项题难度：来源：

如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，则

=_________．

答案

解：（1）证明：∵⊙O切BC于D
∴∠4=∠2
又∵∠1=∠3，∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴EF∥BC
（2）∵∠1=∠3，∠1=∠2
∴∠2=∠3
又∵∠5=∠5
∴△ADF∽△FDG
∴

，
设GD=x，则

解得x₁=1，x₂=﹣4，经检验x₁=1，x₂=﹣4为所列方程的根
∵x₂=﹣4＜0应舍去
∴GD=1由（1）已证EF∥BC
∴

．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=

，则直径AB=_________．

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．
（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，BD=

，则BC= _________ ．

题型：专项题难度：| 查看答案

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．判断DE与⊙O的位置关系为 _________ ．

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）则直线AC与△DBE外接圆的位置关系： _________ ；
（2）若AD=6，AE=6

，则BC= _________ ．

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）AB与⊙O的位置关系为_________；
（2）若∠B=30°，且AB=4

，则

的长为_________．（结果保留π）

题型：专项题难度：| 查看答案