如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE.(1)请探究FD与⊙O的位置关系,
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如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE.(1)请探究FD与⊙O的位置关系,
题型:专项题
难度:
来源:
如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE.
(1)请探究FD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,BD=
,则BC=
_________
.
答案
解:(1)FD与⊙O相切
证明:连接OD
∵FE=FD
∴∠FED=∠FDE
又∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠OEA+∠OAE=90 °
∴∠ODE+∠FDE=90 °
∴FD与⊙O相切
(2)∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90 °∵OC⊥AB
∴∠COB=∠ADB=90 °,∠CBO=∠ABD
∴△COB∽△ADB
∴
∴BC=
=
举一反三
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.判断DE与⊙O的位置关系为
_________
.
题型:专项题
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90 °,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE.
(1)则直线AC与△DBE外接圆的位置关系:
_________
;
(2)若AD=6,AE=6
,则BC=
_________
.
题型:专项题
难度:
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如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB中点C,且分别交OA、OB于点E、F.
(1)AB与⊙O的位置关系为
_________
;
(2)若∠B=30°,且AB=4
,则
的长为
_________
.(结果保留π)
题型:专项题
难度:
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如图所示,半径为r 的圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动,当⊙O 的移动到与AC 边相切时,OA 的长为( )。
第15 题图
题型:北京同步题
难度:
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD;
(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
题型:同步题
难度:
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