如图,正方形ABCD的边长为2a,H是以BC为直径的半圆上一点,过点H与半圆相切的直线交AB于点E,交CD于点F。(1)当H在半圆上移动时,切线EF与AB、CD
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如图,正方形ABCD的边长为2a,H是以BC为直径的半圆上一点,过点H与半圆相切的直线交AB于点E,交CD于点F。(1)当H在半圆上移动时,切线EF与AB、CD
题型:河北省同步题
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如图,正方形ABCD的边长为2a,H是以BC为直径的半圆上一点,过点H与半圆相切的直线交AB于点E,交CD于点F。
(1)当H在半圆上移动时,切线EF与AB、CD的两个交点也分别在AB、CD上移动(E与A不重合,F与D不重合),试问四边形AEFD的周长是否也在变化?证明你的结论。
(2)若∠BEF=60°,求四边形BCFE的周长。
答案
解:(1)四边形AEFD的周长为定值
∵EF切⊙O于点H,EB切⊙O于点B,FC切⊙O于点C,
∴EH=EB,FH=FC
∴四边形AEFD的周长为AD+AE+DF+EF=AD+AB+DC=6a。
(2)连接OE、OF,则OE平分∠BEF,OF平分∠CFE
若∠BEF=60°,则∠BEO=30°,∠OFC=60°
∴
∴四边形BCFE的周长为BC+CF+FE+EB=
。
举一反三
如图所示,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F 为切点,AB=18cm,BC=20cm,AC=12cm,直线MN切⊙O于点G,分别交AB、BC于点M、N,则△BMN的周长为
[ ]
A.20cm
B.22cm
C.24cm
D.26cm
题型:河北省同步题
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,OA=3,OP=6,则∠BAP的度数是
[ ]
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
题型:河北省期末题
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如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是( )cm。
题型:河北省同步题
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如图,AB切⊙O于点C,AO交⊙O 于点D,AO的延长线交⊙O于点E,若∠A=α,则∠ECB=( ) (用含α的式子表示) 。
题型:河北省同步题
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已知如图所示,AB是⊙O的弦,点C在
上。
(1)若∠OAB=34°,求∠AOB的度数;
(2)过C作CD∥AB,若CD是⊙O的切线,求证
题型:河北省同步题
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