如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°。（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长。

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°。
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长。

答案

解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，
∴∠AOB=180°-2×30°=120°，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠OAP=∠OBP=90°，
∴在四边形OAPB中，
∠APB=360°-120°-90°-90°=60°；
（2）如图，连结OP，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°， 　
又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，
∴AP==3。