如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点

如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点

题型:江苏中考真题难度:来源:
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G。
(1)求证:点F是BD中点;
(2)求证:CG是⊙O的切线;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径。
答案
解:(1)∵CH⊥AB,DB⊥AB,
∴△AEH∽AFB,△ACE∽△ADF,

∵HE=EC,
∴BF=FD;
(2)连接CB、OC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵F是BD中点,
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO,
∴∠OCF=90°,
∴CG是⊙O的切线;
(3)由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC,
可证得:FA=FG,且AB=BG,
由切割线定理得:(2+FG)2=BG×AG=2BG2    ①,
在Rt△BGF中,
由勾股定理得:BG2=FG2-BF2 ②
由①、②得:FG2-4FG-12=0,
解之得:FG1=6,FG2=-2(舍去)
∴AB=BG=
∴⊙O半径为2
举一反三
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A。
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长。
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如图所示,AB是⊙O的切线,OB=2OA,则∠B的度数为(    )。

题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,直线l的解析式为,l与x轴,y轴分别交于点A,B。
(1)求原点O到直线l的距离;
(2)有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发,以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动,设运动时间为t(秒),当⊙C与直线l相切时,求t的值。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB与⊙O切于点B,AO=6㎝,AB=4㎝,则⊙O的半径为          

[     ]

A.4㎝     
B.2㎝                    
C.2㎝    
D.
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A、B,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,则y与x的函数关系式是(    )。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
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