如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点F,AC⊥EF,垂足为C,AE平分∠FAC。(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)∠
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如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点F,AC⊥EF,垂足为C,AE平分∠FAC。(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)∠
题型:云南省中考真题
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如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点F,AC⊥EF,垂足为C,AE平分∠FAC。
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)∠F=30°时,求
的值?
答案
解:(1)连接OE,
∵AE平分∠FAC,
∴∠CAE=∠OAE,
又∵OA=OE,∠OEA=∠OAE,∠CAE=∠OEA,
∴OE∥AC,
∴∠OEF=∠ACF,
又∵AC⊥EF,
∴∠OEF=∠ACF=90°,
∴OE⊥CF,
又∵点E在⊙O上,
∴CF是⊙O的切线;
(2)∵∠OEF=90°,∠F=30°,
∴OF=2OE,
又OA=OE,
∴AF=3OE,
又∵OE∥AC,
∴△OFE∽△AFC,
∴
,
∴
,
∴
。
举一反三
如图(1)所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相争于点C,AD⊥EF,垂足为D。
(1) (2)
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线EF向上平行移动,如图(2)所示,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?
题型:云南省中考真题
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