如图(1)所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相争于点C,AD⊥EF,垂足为D。(1)
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如图(1)所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相争于点C,AD⊥EF,垂足为D。(1)
题型:云南省中考真题
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如图(1)所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相争于点C,AD⊥EF,垂足为D。
(1) (2)
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线EF向上平行移动,如图(2)所示,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?
答案
解:连接OC,
∵EF与⊙O相切,
∴OC⊥EF,
∵AD⊥EF,
∴AD∥OC,
∴∠OCA=∠DAC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠BAC,
∴∠DAC=∠BAC;
(2)∠BAG与∠DAC相等,理由如下:
连接BC
∠B=∠AGD,
∵AB是直径,AD⊥EF
∴∠BCA=∠GDA=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,∠AGD+∠DAG=90°,
∴∠BAC=∠DAG,
∴∠BAC-∠CAG=∠DAG-∠CAG,
即∠BAG=∠DAC。
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作MD⊥AC交AC于点D。
(1)试判断直线MD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=5,AE=4,求AD的长。
题型:江苏月考题
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题型:吉林省月考题
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题型:吉林省月考题
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上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为( )。
题型:上海月考题
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