如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F。(1)求证:BD=

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F。(1)求证:BD=

题型:内蒙古自治区中考真题难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F。
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=12,AD=8,求BF的长。
答案
解:(1)连结OE,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∵⊙O与边AC 相切于点E,
∴OE⊥AE,
∴∠OEA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=∠ACB,
∴OE∥BC,
∴∠F=∠OED,
∴∠ODE=∠F,
∴BD=BF;
(2)过D作DG⊥AC于G,连结BE,
∴∠DGC=∠ECF,DG∥BC,
∵BD为直径,
∴∠BED=90°,
∵BD=BF,
∴DE=EF,
在△DEG和△FEC中,
∵∠DGC=∠ECF,∠DEG=∠FEC,DE=EF,
∴△DEG≌△FEC,
∴DG=CF,
∵DG∥BC,
∴△ADG∽△ABC,



(舍去)
∴BF=BC+CF=12+4=16。
举一反三
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D。
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值。
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已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC与E,AE=2,ED=4。
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使BF=OB,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由。
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如图,动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发,沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第(    )秒。
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是(    )。
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如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM与于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF。
(1) 求证:OD∥BE;
(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由。
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