已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D。(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE
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已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D。 |
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(1)求证:BC=CD; (2)求证:∠ADE=∠ABD。 |
答案
解:(1)∵∠ABC=90° ∴OB⊥BC ∵OB是⊙O的半径 ∴CB为⊙O的切线 又∵CD切⊙O于点D ∴BC=CD; (2)∵BE是⊙O的直径 ∴∠BDE=90° ∴∠ADE+∠CDB=90° 又∵∠ABC=90° ∴∠ABD+∠CBD=90° 由(1)得BC=CD,∴∠CDB=∠CBD ∴∠ADE=∠ABD。 |
举一反三
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在上,若PA长为2,则△PEF的周长是( )。 |
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如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点O作⊙O′的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB=( )。 |
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在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管,如图,是它的轴截面,已知⊙O1的半径是1,⊙O2的半径是3,则图中阴影部分的面积是 |
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A.8-4 B.4- C.4-2 D.8- |
如图,A是半径为12cm的圆O上的一点,点B是OA延长线上的一点,且AB=OA,点P从A出发,以2cm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与圆O的位置关系,并说明理由。 |
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如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为( )。 |
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