如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE 。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)连接OE,AE,当∠CAB为
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如图所示以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE 。 |
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(1)求证:DE是⊙O的切线; (2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形。 |
答案
解:(1)连接OD与BD ∵△BDC是Rt△,且E为BC中点 ∴∠EDB=∠EBD 又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90° ∴∠EDB+∠ODB=90° ∴DE是⊙O的切线; (2)∵∠EDO=∠B=90° 若要AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点 又∵BD⊥AC ∴△ABC为等腰直角三角形 ∴∠CAB=45°。 |
举一反三
在同一平面直角坐标系中有6个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(0,-4)。 |
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(1)画出的外接圆⊙P,并指出点与⊙P的位置关系; (2)若将直线EF沿y轴向上平移,当它经过点D时,设此时的直线为l1 ①判断直线l1与⊙P的位置关系,并说明理由; ②再将直线l1绕点D按顺时针方向旋转,当它经过点C时,设此时的直线为l2。求直线l2与⊙P的劣弧围成的图形的面积(结果保留)。 |
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,直线OB交⊙O于点E,D,连接EC,CD。 |
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(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并加以证明; (2)求证:BC2=BD·BE; (3)若tanE=,⊙O的半径为3,求OA的长。 |
如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠A=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°。 |
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(1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AB=2,求OC的长。 |
如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O经过BC的中点D,DE⊥AC于E。 |
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(1)求证:DE是⊙O的切线。 (2)若cosC=,DE=6,求⊙O的直径。 |
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