如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠A=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=2,求OC的长。
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如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠A=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=2,求OC的长。
题型:北京期末题
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如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠A=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°。
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2
,求OC的长。
答案
解:(1)连接
∵
,
∴
∴
∵
∴
∴
又∵点
在
上
∴
是⊙O的切线;
(2)∵直径
∴
在
中,
∴
∵
∴
。
举一反三
如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O经过BC的中点D,DE⊥AC于E。
(1)求证:DE是⊙O的切线。
(2)若cosC=
,DE=6,求⊙O的直径。
题型:北京期末题
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已知:如图,在⊙O中,点A、B在圆上,BC∥OA,交⊙O于点D,且OC⊥OB,∠OCA=∠B。
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=1,求BD的长
题型:北京期末题
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如图,在平面直角坐标系中,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,点A的坐标为(2,
)。直线AB为⊙O的切线,B为切点,则点B的坐标为( )。
题型:北京期末题
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如图,已知点M(0,1),N(0,-1),P是抛物线y=
x
2
上的一个动点。
(1)判断以点P为圆心、PM为半径的圆与直线y=-1的位置关系,说明理由;
(2)设直线PM与抛物线y=
x
2
的另一个交点为Q,联结NP、NQ,求证:∠PNM=∠QNM。
题型:北京期末题
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已知:如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连结BC。
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若AC=
,∠CAB=75°,求⊙O的半径。
题型:北京期末题
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