(1)证明:连结OB,如图1。 ∵ OA=OB,∠OAB=45°, ∴ ∠1=∠OAB=45° ∵ AO∥DB, ∴∠2 =∠OAB=45° ∴ ∠1 +∠2=90° ∴ BD⊥OB于B ∴ 又点B在⊙O上 ∴ CD是⊙O的切线。
(2)解:作OE⊥AC于点E。 ∵OE⊥AC,AC=, ∴AE== ∵∠BAC=75°,∠OAB=45°, ∴∠3=∠BAC -∠OAB=30° ∴ 在Rt△OAE中,
解法二:如图2, 延长AO与⊙O交于点F,连结FC。 ∴ ∠ACF =90° 在Rt△ACF中
∴AO==4。
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