如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（　　）A．

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如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦AB经过⊙O₁的圆心O₁，交⊙O₁于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O₁与⊙O₂的直径之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

圆O₁与圆O₂内切于点P，O₁，O₂，P在一直线上，此直线与圆O₂的另一交点设为E．
∴O₁A•O₁B=O₁P•O₁E，
∵若AC：CD：BD=3：4：2，⊙O₂的弦AB经过⊙O₁的圆心O₁，
∴O₁A：O₁B=5：4，
设O₁A=5x，则O₁B=4x，CO₁=2x，
∴O₁E=

5x•4x

=10x，
∴圆O₁与圆O₂的直径分别为：4x，12x，
∴圆O₁与圆O₂的直径之比为：

12x

．
故选：D．

举一反三

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和2，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=5，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切______次．

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如图，点A、B在直线l上，AB=24cm，⊙A、⊙B的半径开始都为2cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，设运动时间为t（s），
自⊙A开始运动时，⊙B的半径不断增大，其半径r（cm）与时间t之间的关系式为r=2+t．

（1）写出点A、B之间的距离y（cm）与时间t之间的函数关系式；
（2）⊙A出发后多少秒两圆相切？
（3）当t=4时，⊙A停止向右运动，与此同时，⊙B的半径也不再增大，记直线l与⊙B左侧的交点为点C，将⊙A绕点C在平面内旋转360°．问：⊙A与⊙B能否相切？若能，请直接写出相切几次；若不能，请说明理由．

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相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3

、5，则这两圆的圆心距等于______．

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如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为______．

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写出一种与图中不同的圆和圆的位置关系：______．

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如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（ ）A．