解:(1)B与A(1,0)关于原点对称, ∴B(-1,0), ∵y=x+b过点B, ∴-1+b=0,b=1, ∴y=x+1, 当y=4时,x+1=4,x=3, ∴D(3,4); (2)作DE⊥x轴于点E,则OE=3,DE=4, ∴, 若△POD为等腰三角形,则有以下三种情况, ①以O为圆心,OD为半径作弧交x轴的正半轴于点P1,则OP1=OD=5, ∴P1(5,0); ②以D为圆心,DO为半径作弧x轴的正半轴于点P2,则DP2=DO=5, ∵DE⊥OP2, ∴P2E=OE=3, ∴OP2=6, ∴P2(6,0); ③取OD的中点K,过K作OD的垂线交x轴的正半轴于点P3,则OP3=DP3,易知△OKP3∽△DCO, ∴, ∴, ∴, 综上所述,符合条件的点P有三个,分别是P1(5,0),P2(6,0); (3)①当P1(5,0)时,P1E=OP1-OE=5-3=2,DE=4, ∴, ⊙P的半径为, ∵⊙O与⊙P外切, ∴⊙O的半径为5-; ②当P2(6,0)时,P2D=DO=5,OP2=6, ∴⊙P的半径为5, ∵⊙O与⊙P外切, ∴⊙O的半径为1; ③当时,P3D=OP3=, ∴⊙P的半径为, ∵⊙O与⊙P外切, ∴⊙O的半径为O,即此时⊙O不存在。 | |