如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程;
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如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程;
题型:不详
难度:
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如图所示,已知圆
为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
的轨迹为曲线E.
(I)求曲线E的方程;
(II)过点A且倾斜角是45°的直线
l
交曲线E于两点H、Q,求|HQ|.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)
∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|="|NM|. "
又
=|AC|,
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0)A(1,0)为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为
,焦距2c=2.
∴曲线E的方程为
(Ⅱ)直线
的斜率
∴直线
的方程为
由
设H
,Q
,则x
1
=0,x
2
=.
又因为直线斜率为1,故|HQ|=.
举一反三
如图,
两点分别在射线OS,OT上移动,
且
,O为坐标原点,动点P满足
.
(1)求
的值
(2)求点P的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线.
题型:不详
难度:
|
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O为坐标原点,
和
两点分别在射线
上移动,且
,动点P满足
,
记点P的轨迹为C.
(I)求
的值;
(II)求P点的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线?
(III)设点G(-1,0),若直线
与曲线C交于M、N两点,且M、N两点都在以G为圆心的圆上,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)已知椭圆
:
的离心率
,过点
的直线
与椭圆
交于
两点,且
,求
面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程.
题型:不详
难度:
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如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别
为
,其大小关系为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知两点
且点P使
成等差数列.(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;
(2)从定点
出发向曲线C引两条切线,求两切线方程和切点连线的直线方程。
题型:不详
难度:
|
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