如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（0，-2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P，设x轴交半圆P于点E，交边CD于

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（0，-2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P，设x轴交半圆P于点E，交边CD于点F。
（1）求线段EF的长；
（2）连接BE，试判断直线BE与⊙P的位置关系，并说明你的理由；
（3）直线BE上是否存在着点Q，使得以Q为圆心、r为半径的圆，既与y轴相切又与⊙P外切？若存在，试求r的值；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）连接PE，；（2）∵
∴Rt△BOE∽Rt△EFP，
∴∠OBE=∠FEP，
∴∠OBE+∠OEB=90°∠FEP+∠OEB=90°∠BEP=90°，
∴相切；（3）连接PQ，
∵⊙Q与⊙P外切，
∴PQ=r+5，
过Q作QM⊥y轴于M，交CD于N，
∵⊙Q与y轴相切，
∴QM=r，
∴QN=MN-QM=10-r，
∵MQ∥OE△BMQ∽△BOE
，
∴NP=NF-PF=MO-PF=BO-BM-PF=5-，
在Rt△QNP中，，
解得，（不符合题意，舍去）
∴。