F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（　　）的

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F₁，F₂是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（　　）的一部分．

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

答案

由题意，设O为F₁F₂的中点，延长F₁P交QF₂于A，连接OP
据题意知△AQF₁为等腰三角形，所以QF₁=QA
∵|QF₁-QF₂|=2a
∴|QA-QF₂|=2a
即AF₂=2a
∵OP为△F₁F₂A的中位线
∴OP=a
故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆
故选A．

举一反三

已知点F是双曲线C：x²-y²=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
（1）若直线l过点P（1，2），且

，求直线l的方程．
（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设

=λ

，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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如图，已知抛物线C：x²=2py（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A、B两点，且

•

=0（O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

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如图，抛物线顶点在原点，圆x²+y²=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．

（1）求抛物线的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．

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如图，M是抛物线y²=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．

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已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|

|•|

•

=0，
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）假设P₁、P₂是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，

FP1

=λ

FP2

，求证：

|FP1|

|FP2|

=1．

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