已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足|MN|•|NP|-MN•MP=0,(1)求点P的轨迹C的方程;(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不
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已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足|MN|•|NP|-MN•MP=0,(1)求点P的轨迹C的方程;(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不
题型:不详
难度:
来源:
已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足
|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0,
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)假设P
1
、P
2
是轨迹C上的两个不同点,F(1,0),λ∈R,
F
P
1
=λ
F
P
2
,求证:
1
|F
P
1
|
+
1
|F
P
2
|
=1.
答案
解 (1)
|
MN
|=2
;则
MP
=(x+1,y),
NP
=(x-1,y)
由
|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0
,则
2
(x-1)
2
+
y
2
-2(x+1)=0
,
化简整理得y
2
=4x
(2)由
F
P
1
=λ•
F
P
2
,得F、P
1
、P
2
三点共线,
设P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
),直线P
1
P
2
的方程为:y=k(x-1)
代入y
2
=4x得:k
2
x
2
-2(k
2
+2)x+k
2
=0则x
1
•x
2
=1,x
1
+x
2
=
2
k
2
+4
k
2
∴
1
|F
P
1
|
+
1
|F
P
2
|
=
1
x
1
+1
+
1
x
2
+1
=
x
1
+
x
2
+2
x
1
x
2
+(
x
1
+
x
2
)+1
=1
当P
1
P
2
垂直x轴时,结论照样成立.
举一反三
椭圆
x
2
45
+
y
2
20
=1
的焦点分别为F
1
和F
2
,过原点O作直线与椭圆相交于A,B两点.若△ABF
2
的面积是20,则直线AB的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知动圆过定点D(1,0),且与直线l:x=-1相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C;
(2)过定点D(1,0)作直线l交轨迹C于A、B两点,E是D点关于坐标原点O的对称点,求证:∠AED=∠BED.
题型:不详
难度:
|
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已知两点M(2,0)、N(-2,0),平面上动点P满足由
|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0
(1)求动点P的轨迹C的方程.
(2)是否存在实数m使直线x+my-4=0(m∈R)与曲线C交于A、B两点,且OA⊥OB?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(c,0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若点D满足:
2
OD
=
OF
+
OP
(O为原点)且
AB
=λ
AD
(λ≠0)
(1)求双曲线的离心率;
(2)若a=2,过点B的直线l交双曲线于M、N两点,问在y轴上是否存在定点C,使
CM
•
CN
为常数,若存在,求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y
2
=8x的焦点为F.椭圆Σ的中心在坐标原点,离心率
e=
1
2
,并以F为一个焦点.
(1)求椭圆Σ的标准方程;
(2)设A
1
A
2
是椭圆Σ的长轴(A
1
在A
2
的左侧),P是抛物线C在第一象限的一点,过P作抛物线C的切线,若切线经过A
1
,求证:
tan∠
A
1
P
A
2
=
2
.
题型:不详
难度:
|
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