已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．（1）求动圆圆心M的轨迹C；（2）过定点D（1，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的
题型：不详难度：来源：
已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C；
（2）过定点D（1，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED． |
答案
（1）由题知意：动圆圆心M的轨迹方程为：y2=4x，
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线
（2）①当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有∠AED=∠BED；
②当直线L与X轴不垂直时，依题意，可设直线L的方程为y=k（x-1）（k≠0），
A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点的坐标满足方程组
消去x并整理，得ky2-4y-4k=0，y1+y2=，y1y2=-4
则：k1+k2=+=| y1(x2+1)+y2(x1+1) | | (x1+1)(x2+1) |
=| y1y22+y2y12+y1+y2 | | (x1+1)(x2+1) |
=| y1y2(y2+y2)+(y1+y2) | | (x1+1)(x2+1) |
==0．
∴tan∠AED+tan（180°-∠BED）=0，∴tan∠AED=TAN∠BED，
∵0＜∠AED＜，0＜∠BED＜，∴∠AED=∠BED．
综合①、②可知∠AED=∠BED． |
举一反三
已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由||•||+•=0
（1）求动点P的轨迹C的方程．
（2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． |
如图，已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2=+（O为原点）且=λ(λ≠0)
（1）求双曲线的离心率；
（2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使•为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=，并以F为一个焦点．
（1）求椭圆Σ的标准方程；
（2）设A1A2是椭圆Σ的长轴（A1在A2的左侧），P是抛物线C在第一象限的一点，过P作抛物线C的切线，若切线经过A1，求证：tan∠A1PA2=． |
已知点P（-1，）是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
①求椭圆C的方程；
②设A、B是椭圆C上两个动点，满足+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2）求直线AB的斜率． |
已知椭圆+=1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．
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