已知椭圆x216+y212=1,点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,Q为射线F1P延长线上一点,且|PQ|=|PF2|,设R为F2Q的中点.(1)当P点在椭
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已知椭圆x216+y212=1,点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,Q为射线F1P延长线上一点,且|PQ|=|PF2|,设R为F2Q的中点.(1)当P点在椭
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1,点P为其上一点,F
1
、F
2
为椭圆的焦点,Q为射线F
1
P延长线上一点,且|PQ|=|PF
2
|,设R为F
2
Q的中点.
(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;
(2)设点R形成的曲线为C,直线l:y=k(x+4
2
)与曲线C相交于A、B两点,若∠AOB=90°时,求k的值.
答案
(1)F
1
(-2,0),F
2
(2,0)设R(x,y),Q(x
1
,y
1
).∵|PQ|=|PF
2
|,
∴|F
1
Q|=|F
2
P|+|PQ|=|F
1
P|+|PF
2
|=8,则(x
1
+2)
2
+y
1
2
=64.(4分)
又
x=
x
1
-2
2
y=
y
1
2
得x
1
=2x-2,y
1
=2y.
∴(2x)
2
+(2y)
2
=64,故R的轨迹方程为:x
2
+y
2
=16(7分)
(2)如图,当∠AOB=90°时,
在Rt△AOC中,∠AOC=45°,此时弦心距|OC|=
2
2
又|OC|=
|4
2
k|
1+
k
2
.由
|4
2
k|
1+
k
2
=
2
2
得
k=±
3
3
.(12分)
举一反三
设椭圆
M:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
(a>b>0)经过点
P(1,
2
)
,其离心率
e=
2
2
.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)直线
l:y=
2
x+m
交椭圆于A、B两点,且△PAB的面积为
2
,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
e=
3
2
,直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求该椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
25
+
y
2
16
=1
,过点(3,0)的且斜率为
4
5
的直线被C所截线段的中点坐标为( )
A.
(
1
2
,
6
5
)
B.
(
1
2
,-
6
5
)
C.
(
3
2
,
6
5
)
D.
(
3
2
,-
6
5
)
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=6x,过点p(3,1)引一条弦p
1
p
2
使它恰好被点p平分,求这条弦所在直线方程及|p
1
p
2
|.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左焦点为F
1
(-1,0),且点P(0,1)在C
1
上.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C
1
和抛物线C
2
:y
2
=4x相切,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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