已知椭圆C:x225+y216=1,过点(3,0)的且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标为( )A.(12,65)B.(12,-65)C.(32,65)D
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已知椭圆C:x225+y216=1,过点(3,0)的且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标为( )A.(12,65)B.(12,-65)C.(32,65)D
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
25
+
y
2
16
=1
,过点(3,0)的且斜率为
4
5
的直线被C所截线段的中点坐标为( )
A.
(
1
2
,
6
5
)
B.
(
1
2
,-
6
5
)
C.
(
3
2
,
6
5
)
D.
(
3
2
,-
6
5
)
答案
由题意知,过点(3,0)的且斜率为
4
5
的直线方程为y-0=
4
5
(x-3)
,即
y=
4
5
x-
12
5
.
代入椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
得,x
2
-3x-8=0.
设直线交椭圆与点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
则x
1
+x
2
=3,
y
1
+
y
2
=
4
5
(
x
1
+
x
2
)-
24
5
=
4
5
×3-
24
5
=-
12
5
.
则AB中点为(
x
1
+
x
2
2
,
y
1
+
y
2
2
),也就是(
3
2
,-
6
5
).
故选D.
举一反三
已知抛物线y
2
=6x,过点p(3,1)引一条弦p
1
p
2
使它恰好被点p平分,求这条弦所在直线方程及|p
1
p
2
|.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左焦点为F
1
(-1,0),且点P(0,1)在C
1
上.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C
1
和抛物线C
2
:y
2
=4x相切,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设a、b是非零实数,则方程bx
2
+ay
2
=ab及ax+by=0所表示的图形可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直线x-y+1=0经过椭圆S:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点和一个顶点.
(1)求椭圆S的方程;
(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.
①若直线PA平分线段MN,求k的值;
②对任意k>0,求证:PA⊥PB.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆┍的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足
PM
=
1
2
(
PA
+
PB
),求点M的坐标;
(2)设直线l
1
:y=k
1
x+p交椭圆┍于C、D两点,交直线l
2
:y=k
2
x于点E.若k
1
•k
2
=-
b
2
a
2
,证明:E为CD的中点;
(3)对于椭圆┍上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆┍上存在不同的两个交点P
1
、P
2
满足
P
P
1
+
P
P
2
=
PQ
,写出求作点P
1
、P
2
的步骤,并求出使P
1
、P
2
存在的θ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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