设a、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（　　）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设a、b是非零实数，则方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

方程bx²+ay²=ab可变形为

=1，方程ax+by=0可变形为y=-

x
∴方程ax+by=0的图象为过原点的直线，排除B
若a，b同号，则-

＜0，直线过二，四象限，方程bx²+ay²=ab图象为椭圆，排除A
若a，b异号，则-

＞0，直线过一，三象限，方程bx²+ay²=ab图象为双曲线，排除D
故选C

举一反三

已知直线x-y+1=0经过椭圆S：

=1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆┍的方程为

=1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足

（

），求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E．若k₁•k₂=-

，证明：E为CD的中点；
（3）对于椭圆┍上的点Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P₁、P₂满足

PP1

PP2

，写出求作点P₁、P₂的步骤，并求出使P₁、P₂存在的θ的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连接AD、BD得到△ABD．
（i）求实数a，b，k满足的等量关系；
（ii）△ABD的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的平分线所在直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知平面内一点P与两个定点F1(-

，0)和F2(

，0)的距离的差的绝对值为2．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

设a、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（ ）A．B．C．D．