试题分析:(1)把方程化为圆的标准方程为,故有,由此解得的范围. (2)由直线方程与圆的方程联立消,把直线代入圆的方程化简到关于的二次方程,设.∵,故 ①,利用根与系数的关系可得,,代入①求得的值. (3)由(2)可以求出两点的坐标,由两点间距离公式可以求出线段的长度,再由中点公式可以求出圆心.可以得到以直径的圆的方程.当然也可以圆的直径式直接写出圆的方程. 试题解析: (1)方程,可化为 , ∵此方程表示圆, ∴,即. (2) 消去得, 化简得. 设,则
由得 即, ∴. 将两式代入上式得 , 解之得. (3)由,代入, 化简整理得,解得. ∴. ∴, ∴的中点C的坐标为. 又, ∴所求圆的半径为. ∴所求圆的方程为. |