(Ⅰ)设点A的坐标为(x1,y1)(x1<0), 由于抛物线C和圆O关于y轴对称,故点B的坐标为(-x1,y1). ∵•=0, ∴x1•(-x1)+y12=0, 即-x12+y12=0. ∵点A在抛物线C上, ∴x12=2py1. ∴-2py1+y12=0,即y1(-2p+y1)=0. ∵y1≠0, ∴y1=2p. ∴x1=-2p. ∴点A的坐标为(-2p,2p). ∵点A在圆O上, ∴(-2p)2+(2p)2=8,又p>0,解得p=1. (Ⅱ)解法1:设直线l的方程为:y=kx+b,因为l是圆O的切线,则有=2, 又b>0,则b=2. 即l的方程为:y=kx+2. 联立 即y2-(2k2+4)y+8(k2+1)=0. 设M(xM,yM),N(xN,yN),则yM+yN=2k2+4. 如图,设抛物线C的焦点为F,准线为L,作MM1⊥L,NN1⊥L,垂足分别为M1,N1. 由抛物线的定义有:d=|MF|+|NF|=|MM1|+|NN1|=yM+yN+1=2k2+4+1. 令t=,则2k2=t2-2. ∴d=t2+4t-1=(t+2)2-5. 又∵-1≤k≤1, ∴≤t≤2. ∴当t=2时,d有最大值11. 当t=2时,k=±1,故直线l的方程为y=±x+4. 解法2:设直线l与圆O相切的切点坐标为(x0,y0),则切线l的方程为x0x+y0y=8. 由消去x,得y02y2-(16y0+2x02)y+64=0. 设M(xM,yM),N(xN,yN),则yM+yN=. 如图,设抛物线C的焦点为F,准线为L,作MM1⊥L,NN1⊥L,垂足分别为M1,N1. 由抛物线的定义有:d=|MF|+|NF|=|MM1|+|NN1|=yM+yN+1=+1. ∵x02=8-y02,d=+1=+-1=16(+)2-5. ∵2≤y0≤2, ∴当y0=2时,d有最大值11. 当y0=2时,x0=±2,故直线l的方程为y=±x+4.
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