如图,⊙O为四边形ABCD外接圆,其中CD=CB,其中CE⊥AB于E.(1)求证:AB=AD+2BE;(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为1523,

如图,⊙O为四边形ABCD外接圆,其中CD=CB,其中CE⊥AB于E.(1)求证:AB=AD+2BE;(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为1523,

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O为四边形ABCD外接圆,其中
CD
=
CB
,其中CE⊥AB于E.
(1)求证:AB=AD+2BE;
(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为
15
2


3
,求AB的长.
答案
(1)证明:过C点作CF⊥AD交AD的延长线于F点.
CD
=
CB

∴CD=CB,∠1=∠2.
又∵CF⊥AD,CE⊥AB,
∴CF=CE.
∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),Rt△CDF≌Rt△CBE(HL),
∴AF=AE,DF=BE,
∴AD+DF=AB-BE,
∴AB=AD+DF+BE=AD+2BE,
∴AB=AD+2BE.

(2)∵S△ADC=
1
2
AD×CF=
15
2


3

∴CF=
5
2


3

由(1),得Rt△CDF≌Rt△CBE,
∴∠B=∠CDF=60°,
在△CDF中,求得DF=
5
2

∴AB=AD+2BE=6+
5
2
×2=11.
举一反三
若一个圆内接正六边形的边长是4cm,则这个正六边形的边心距=______.
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如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点______.
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已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是(  )
A.2


3
B.


3
C.4


3
D.3


3
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=160°,则∠BCD=(  )
A.160°B.100°C.80°D.20°

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等腰三角形是我们熟悉的图形之一,下面介绍一种等分等边三角形面积的方法:如图(1),在△ABC中,AB=AC,把底边BC分成m等份,连接顶点A和底边BC各等分点的线段,即可把这个三角形的面积m等分.
问题的提出:任意给定一个正n边形,你能把它的面积m等分吗?
探究与发现:为了解决这个问题,我们先从简单问题入手:怎样从正三角形的中一心(正多边形的各对称轴的交点,又称为正多边形的中心)引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?
如果要把正三角形的面积四等分,我们可以先连接正三角形的中心和各顶点(如图(2),这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形);再把所得的每个等腰三角形的底边四等分,连接中心和各边等分点(如图(3),这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形);最后,依次把相邻的三个小三角形拼合在一起(如图(4)).这样就把正三角形的面积四等分.

(1)实验与验证:依照上述方法,利用刻度尺,在图(5)中画出一种将正三角形的面积五等分的简单示意图;
(2)猜想与证明:怎样从正三角形的中心引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?叙述你的分法并说明理由;
(3)拓展与延伸:怎样从正方形的中心引线段,才能将这个正方形的面积m等分?(叙述方法即可,不需说明理由)
(4)向题解决:怎样从正n边形的中心引线段,才能将这个正n边形的面积m等分?(叙述分法即可,不需说明理由).
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