(2)① 如图Ⅰ,连结OD,OC,由(1)知: ∴∠DOC=60°, ∵∠CDB=∠BOC,∠DCB=∠DOB, 而∠DBE=∠CDB+∠DCB, ∴∠DBE=∠BOC+∠DOB=∠DOC=30°, ∵AD⊥BD, ∴∠EDB=90°, ∴在Rt△BDE中, ∠E=90°-∠DBC=90°-30°=60°, ② 如图Ⅱ,连结OD,OC, 由(1)知:∠DOC=60°, ∴∠DBC=30°, ∵AD⊥BD, ∴∠ADB=90°, ∴ 在Rt△BD E中,∠BED=90°-∠DBC=90°-30°=60°, ③ 如图Ⅲ,当点C与点B重合时,直线BE与⊙O只有一个公共点, ∴ EB为⊙O的切线, ∴∠ABE=90°, ∵AD⊥BD, ∴∠ADB=90°, 又∵点C与点B重合, ∴DB=CD=1, 在Rt△ABD中, ∵, ∴∠A=30°, ∴在Rt△BD E中,∠E=90°-∠A=90°-30°=60°, 综上所述:如果C、D点在⊙O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么直线AD、BC相交所成锐角的大小不会改变。 |
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