如图，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．

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答案

∵∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，
∴4π=

120π•CO

180

，
∴OC=6，
∴OO′=6-CO′=6-DO′，
∵⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，
∴∠O′DO=90°，∠DOO′=

∠AOB=60°，
∴sin60°=

DO′

OO′

DO′

6-DO′

，
∴DO′=12

-18，
∴⊙O′的周长为：2（12

-18）π．

举一反三

如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为______cm（结果保留π）．

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已知扇形的圆心角为90°，半径为18cm，则扇形的弧长为______cm．（结果保留π）

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如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且∠ABC=30°，则劣弧

的长是______．

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用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（　　）

A．10cm

B．30cm

C．45cm

D．300cm

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某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，…）

（1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？
（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD延长线处，起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方．又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK中，

与

弧长相等；
试求

的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）

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