如图，在⊙O中，AB=AC，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若⊙O的半径为93，∠BCP=40°，求PA的长．

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如图，在⊙O中，

，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为9

，∠BCP=40°，求

的长．

答案

证明：（1）在⊙O中，∵

，
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等边三角形．（3分）

（2）如图，连接OA，OP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴

的长l=

40π×9

180

（6分）
=2

π．
∴

的长为2

π．（7分）

举一反三

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为△ABC内一点，AO=2，如果把△ABO绕点A按逆时针方向旋转90°，使AB与AC重合，则点O运动的路径长为（　　）

A．2

B．2

C．

D．π

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如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1

），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则弧DD′的长为（　　）

A．π

B．0.5π

C．7π

D．6π

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如图，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．

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如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为______cm（结果保留π）．

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