如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45°,对于抛物线部

如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45°,对于抛物线部

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45°,对于抛物线部分,其顶点为CD的中点O,且过A、B两点,开口终端的连线MN平行且等于DC。
(1)如图①所示,在以点O为原点,直线OC为x轴的坐标系内,点C的坐标为(15,0),试求A、B两点的坐标;
(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离);
(3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜,如图②,请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长。
答案
解:(1)作,垂足分别为E,F

∴四边形为矩形

又∵


又∵



∴点A,B的坐标分别为
(2)设抛物线的函数解析式为
由点在其图象上得,解得
∴抛物线的函数解析式为
又∵
∴点M,N关于y轴对称
∴点N的横坐标为15,代入
故标志的高度为cm。(3)镀膜示意图如下:

由示意图可知,镀膜外围周长l由四条线段长和四条半径为3cm的弧长构成

所以镀膜的外围周长为cm。
举一反三
已知圆上一段弧长为6,它所对的圆心角为120°,则该圆的半径为(    )。
题型:云南省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(4,2)。
(1)画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1
(2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2,并求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上。(每个小方格的顶点叫格点)
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1
(2)求点A旋转到A1所经过的路线长。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C′的位置,若BC=15cm 那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图所示,边长为2的等边三角形木块,沿水平线l滚动,则A点从开始至结束所走过的路线长为(    )(结果保留准确值)。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
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