在学习扇形的面积公式时,同学们推得S扇形=,并通过比较扇形面积公式与弧长公式,得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=,接着老师让同学们解决两个问题:问题I:求弧长
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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S扇形=,并通过比较扇形面积公式与弧长公式,得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=,接着老师让同学们解决两个问题:问题I:求弧长
题型:河北省同步题
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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
,接着老师让同学们解决两个问题:
问题I:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积,
问题II:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知
和
所在圆的圆心都是点O,
的长为l
1
,
的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积。
(1)请你解答问题I;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,一名同学发现扇形面积公式S
扇形
=
,类似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d,他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由。
答案
解:(1)把l=4π,n=120代入l=
得
解得R=6
∴
。
(2)正确
证明:设OA=R
1
,OC=R
2
,∠AOB =n° ,
则∠COD=n°,d=R
1
-R
2
∴
∵
∴
。
举一反三
如图,有六个等圆按甲、乙、丙三种方式摆放,使相邻两圆互相外切,圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形,圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q,则
[ ]
A.S>P>Q
B.S>Q>P
C.S>P=Q
D.S=P=Q
题型:河北省同步题
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有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,如图1将它沿D折叠,使A点落在BC边上,如图2,这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分) 的面积是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:河北省同步题
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如图,以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心,以一边的一半为半径画弧,则三弧所围成的阴影部分面积是( )。
题型:河北省同步题
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如图,已知△ABC中,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设⊙O交OB于F,连接DF并延长交CB的延长线于G。
(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
(2)求由DG、GE和弧ED所围成图形(阴影部分)的面积。
题型:河北省同步题
难度:
|
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圆心角为120°的扇形的弧长是2πcm,则此扇形的面积为( )。
题型:同步题
难度:
|
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