如图，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设⊙O交OB于F，连接DF并延长交CB的延长线于G。

题型：河北省同步题难度：来源：

如图，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设⊙O交OB于F，连接DF并延长交CB的延长线于G。
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形（阴影部分）的面积。

答案

解：（1）∠BFG=∠BGF
连接OD，
∵OD=OF（⊙O的半径），
∴∠ODF=∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC
又∵∠C=90°，即GC⊥AC，
∴OD∥GC
∴∠BGF= ∠FDO
又∵∠BFG=∠OFD，
∴∠BFG=∠BGF。
（2）连接OE，则ODCE为正方形且边长为3
∵∠BFG=∠BGF，
∴BG=BF=OB-OF=
从而CG=CB+BG=3+
∴S_阴影=S_△DCG-（S_{正方形ODCE}-S_扇形ODE）

。