如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF。（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB； （3）若EB=5cm

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF。
（1）求证：OF∥BC；
（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积。

答案

解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
又∵OF⊥AC，
∴OF∥BC；
（2）∵AB⊥CD，
∴，
∴∠CAB=∠BCD，
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB（AAS）；
（3）∵AB⊥CD，
∴CE=CD=，
在Rt△OCE中，OC=OB=x+5，
根据勾股定理可得：，
解得：x=5
∴tan∠COE=，
∴∠COE=60°，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：，
△COD的面积是：，
∴阴影部分的面积是：（cm²）。