如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中（1）△ABC≌△DEF，（2）∠DEF=90°，（3）AC=DF，（4）AC∥DF，（

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如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中
（1）△ABC≌△DEF，（2）∠DEF=90°，（3）AC=DF，（4）AC∥DF，（5）EC=CF．正确的是______（填序号），你判断的依据是______．

答案

由题意及平移的性质得：（1）△ABC≌△DEF，（2）∠DEF=90°，（3）AC=DF，（4）AC∥DF正确，
判断的依据是：平移不改变图形的性质和大小，平移不改变直线的方向．
故答案为：（1）（2）（3）（4）；平移不改变图形的性质和大小，平移不改变直线的方向

举一反三

如图，将△ABC平移后得到△DEF，B和E，C和F为对应点，∠A=55°，∠B=50°，DF=4cm，则AC=______cm，∠F=______度．

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把长为3cm的线段AB平移2cm，得到线段A′B′，则四边形ABB′A′的周长是______cm．

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阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于______．

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如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移2个单位得到的，则点A与点A′的距离等于______个单位．

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如图，已知△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，点A与A₁，点B与B₁，点C与C₁分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与A₁，点B与B₁，点C与C₁的坐标；
（2）若点P（2x，2y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（y，x），求x、y的值．

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