如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线

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如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

答案

（1），D（1，9）；
（2）存在，P（2，）；
（3）向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长。