在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，a=7，b+c=7，且4sin2A=1+cosA．（1）求cosA的值；（2）求△ABC的面积．

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，a=

，b+c=7，且4sin²A=1+cosA．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面积．

答案

（1）由4sin²A=1+cosA和sin²A=1-cos²A=（1+cosA）（1-cosA），
得4（1+cosA）（1-cosA）=1+cosA，
因为0＜A＜π，0＜1+cosA＜2，约去1+cosA得4（1-cosA）=1，cosA=

．
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得a²=（b+c）²-2bc-2bccosA，
即7=49-2bc-2bc×

，
解得bc=12，
所以△ABC的面积S=

bc×sinA=

．

举一反三

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-

，

)．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=

-2x)-2f2(x)的最大值及对应的x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=

，则c=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

在△ABC中，已知cosA=

，tan(A-B)=-

，则tanC的值是______．

题型：徐州三模难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=

，则

sin（A-

）的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若α是第二象限的角，且sinα=

，则cosα=（　　）

A．

B．-

C．

D．-

题型：不详难度：| 查看答案