已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-32,12).(Ⅰ)求sin2α-tanα的值;(Ⅱ)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-s
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已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-32,12).(Ⅰ)求sin2α-tanα的值;(Ⅱ)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-s
题型:解答题
难度:一般
来源:汕尾二模
已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点
P(-
3
2
,
1
2
)
.
(Ⅰ)求sin2α-tanα的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα,求函数
y=
3
f(
π
2
-2x)-2
f
2
(x)
的最大值及对应的x的值.
答案
(Ⅰ)因为角α终边经过点
P(-
3
2
,
1
2
)
,所以
sinα=
1
2
,
cosα=-
3
2
,
tanα=-
3
3
…(3分)
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα…(4分)
=-
3
2
+
3
3
=-
3
6
…(5分)
(Ⅱ)∵f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα=cosx,x∈R…(7分)
∴y=
3
cos(
π
2
-2x)-2co
s
2
x=
3
sin2x-1-cos2x…(9分)
=2sin(2x-
π
6
)-1…(11分)
∴y
max
=2-1=1,…(12分)
此时
sin(2x-
π
6
)=1
,
2x-
π
6
=2kπ+
π
2
即
x=kπ+
π
3
,k∈Z
…(13分)
举一反三
在△ABC中,若a=4,b=2,cosA=
1
4
,则c=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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在△ABC中,已知
cosA=
4
5
,
tan(A-B)=-
1
2
,则tanC的值是______.
题型:徐州三模
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=
4
5
,则
2
sin(A-
π
4
)的值为______.
题型:不详
难度:
|
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若α是第二象限的角,且
sinα=
2
3
,则cosα=( )
A.
1
3
B.
-
1
3
C.
5
3
D.
-
5
3
题型:不详
难度:
|
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已知A,B,C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若
cosBcosC-sinBsinC=
1
2
,则A=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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