如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=______时,△PAB的周长最

如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=______时,△PAB的周长最

题型:不详难度:来源:
如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).
(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=______时,△PAB的周长最短;
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=______时,四边形ABDC的周长最短;
(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请求出m=______,n=______(不必写解答过程);若不存在,请说明理由.
答案
(1)设点B(4,-1)关于x轴的对称点是B",其坐标为(4,1),
设直线AB"的解析式为y=kx+b,
把A(2,-3),B"(4,1)代入得:





2k+b=-3
4k+b=1

解得





k=2
b=-7

∴y=2x-7,
令y=0得x=
7
2

即p=
7
2


(2)过A点作AE⊥x轴于点E,且延长AE,取A"E=AE.做点F(1,-1),连接A"F.那么A"(2,3).
直线A"F的解析式为y-1=
3-(-1)
2-1
•(x-1)
,即y=4x-5,
∵C点的坐标为(a,0),且在直线A"F上,
∴a=
5
4


(3)存在使四边形ABMN周长最短的点M、N,
作A关于y轴的对称点A′,作B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,与x轴、y轴的交点即为点M、N,
∴A′(-2,-3),B′(4,1),
∴直线A′B′的解析式为:y=
2
3
x-
5
3

∴M(
5
2
,0),N(0,-
5
3
).
m=
5
2
,n=-
5
3

举一反三
将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示图形.若∠CED′=56°,则∠AED的大小是______°.
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下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
A.等边三角形B.平行四边形C.抛物线D.双曲线
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如图,在正方形网格上有一个△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法);
(2)若网格上的最小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
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利用图形中的对称点,画出图形的对称轴.
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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并分别写出点A1,B1,C1的坐标.
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