如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,EC=2cm,AD上有一点P,PA=6cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,EC=2cm,AD上有一点P,PA=6cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,EC=2cm,AD上有一点P,PA=6cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使P与E重合,折痕交PF于Q,则线段PQ的长是______cm.
答案
连接EQ,
∵将纸片折叠,使P与E重合,
∴△PEQ是等腰三角形,OQ是PE的垂直平分线,
∵矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,PA=6cm,CE=2cm,
∴PD=4cm,DE=3cm,
∵在Rt△DPE中PE=
DE
2
+
PD
2
=
3
2
+
4
2
=5.
∴OP=
1
2
PE=
5
2
,
设PQ=x,则QF=5-x,
∴OQ=
PQ
2
-
OP
2
=
x
2
-
(
5
2
)
2
∵S
△PEQ
+S
梯形QFCE
=S
梯形PFCE
,即:
1
2
PE•OQ+
1
2
(QF+CE)×CF=
1
2
(PF+CE)×CF,
即
1
2
×5×
x
2
-
(
5
2
)
2
+
1
2
×(5-x+2)×4=
1
2
×(5+2)×4,
解得x=
25
6
cm.
故答案为:
25
6
.
举一反三
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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如图,梯形ABCD纸片,AD
∥
BC,现将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,展开后,若∠AFG=40°,则∠CEF=( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
题型:不详
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ABMN的周长最短?若存在,请求出m=______,n=______(不必写解答过程);若不存在,请说明理由.
题型:不详
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