如图,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.折叠该纸片使点B与点C重合,折痕与AB、BC的交点分别为D、E.(1)DE的长为______

如图,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.折叠该纸片使点B与点C重合,折痕与AB、BC的交点分别为D、E.(1)DE的长为______

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如图,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.折叠该纸片使点B与点C重合,折痕与AB、BC的交点分别为D、E.
(1)DE的长为______;
(2)将折叠后的图形沿直线AE剪开,原纸片被剪成三块,其中最小一块的面积等于______.
答案
(1)根据题意得:DE⊥BC,CE=BE,
∵∠ACB=90°,
即AC⊥BC,
∴DEAC,
∴AD=BD,
∴DE=
1
2
AC=
1
2
×8=4;

(2)∵DEAC,DE=
1
2
AC,
∴△AOC△EOD,
∴OA:OE=AC:DE=2,
∵CE=
1
2
BC=
1
2
×6=3,
∵∠ACB=90°,AC=8,
∴S△ACE=
1
2
CE•AC=
1
2
×3×8=12,
∴S△OCE=
1
3
S△ACE=4,
∴S△ADE+S△BDE=S△ABC-4-12=8,
∴其中最小一块的面积等于4.
故答案为:(1)4,(2)4.
举一反三
剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(如图,先将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案),则以下四个图案中,不能用上述方法剪出的是(  )
A.B.C.D.
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将矩形ABCD折叠,使得对角线的两个端点A、C重合,折痕所在直线交直线AB于点E,如果AB=4,BE=1,那么∠CAB的余切值是______.
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如图,P为∠AOB内的一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1、P2,交OA于M,交OB于N,若P1P2=13cm,求△MNP的周长?
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等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为8,直线MNBC且与AB、AC分别交于M、N,将△AMN沿直线MN翻折得△A′MN,设△A′MN与△ABC重合部分面积为y,MN=x,
(1)当A′在△ABC内部时,求y与x的函数关系式,并求x的取值范围;
(2)是否存在直线MN,使y的值为△ABC面积的
1
3
?若存在,求对应的x值;若不存在,说明理由.
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=9,把矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点F重合,BF交AD于点M,过点C作CE⊥BF于点E,交AD于点G,则MG的长=______.
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