(1)y=S△A′MN=•x•x=x2(0<x<4);
(2)S△ABC=×8×4=16,当A′在BC上时,x=4,y=4, ∴①当A′在BC边上或在△ABC内部时,0<y≤4,不在这个范围内,所以这时不存在直线MN. ② 当A′在△ABC外部时,连AA′交MN于F,交BC于G,且A′F=AF=x, ∴FG=4-x, ∴A′G=x-4+x=x-4, ∴DE=2A′G=2x-8, ∴y=(x+2x-8)×(4-x)=-x2+8x-16(其中4<x<8), 当y=时, ∵-x2+8x-16=, 即:(3x-16)2=0, 解为x1=x2=, ∵4<x<8, ∴存在直线MN使重叠部分面积为△ABC面积的, 此时x=. |