(1)证明:∵PE=BE, ∴∠EBP=∠EPB. 又∵∠EPH=∠EBC=90°, ∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP. 即∠PBC=∠BPH. 又∵AD∥BC, ∴∠APB=∠PBC. ∴∠APB=∠BPH.
(2)△PHD的周长不变为定值8. 证明:过B作BQ⊥PH,垂足为Q. 由(1)知∠APB=∠BPH, 在△ABP和△QBP中, , ∴△ABP≌△QBP(AAS). ∴AP=QP,AB=QB. 又∵AB=BC, ∴BC=BQ. 又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH, ∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL). ∴CH=QH. ∴△PHD的周长为:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. |