如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC

题型:不详难度:来源:
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,则PG+PH的值为______.
答案
延长HP交AB于M,
由折叠的性质可知,∠EAC=∠CAB,
∵CDAB,
∴∠CAB=∠ECA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC=8-3=5.
在△ADE中,AD=4,
∵延长HP交AB于M,则PM⊥AB,
∴PG=PM.
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4.
举一反三
如图,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸,“4开”纸,“8开”纸,“16开”纸….已知标准纸的短边长为a.
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠:
第一步:将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在AD上的点B"处,铺平后得折痕AE;
第二步:将长边AD与折痕AE对齐折叠,点D正好与点E重合,铺平后得折痕AF.
则AD:AB的值是______,AD,AB的长分别是______,______;
(2)“2开”纸,“4开”纸,“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等,直接写出这个比值;若不相等,请分别计算它们的比值;
(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案,它的四个顶点E,F,G,H分别在“16开”纸的边AB,BC,CD,DA上,求DG的长;
(4)已知梯形MNPQ中,MNPQ,∠M=90°,MN=MQ=2PQ,且四个顶点M,N,P,Q都在“4开”纸的边上,请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.

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如图,把长方形ABCD沿着BD折叠,使点C落在F处,BF交AD于E,AD=8,AB=4,求DE的长.
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如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是______.
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如图,把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边BC长为(  )
A.20B.22C.24D.30

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如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN=______,AM=______.
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