设CN=xcm,则DN=(8-x)cm. 由折叠可知,EN=DN=(8-x)cm. 在Rt△ECN中,CE=4cm,CN=xcm,EN=(8-x)cm, 由勾股定理得:EN2=CN2+CE2,即(8-x)2=x2+42, 解得:x=3, ∴CN=3cm; 如图,过点M作MG⊥CD于点G,则由题意可知AM=DG,MG=BC=CD. 连接DE,交MG于点I. 由折叠可知,DE⊥MN,∴∠NMG+MIE=90°, ∵∠DIG+∠EDC=90°,∠MIE=∠DIG(对顶角相等), ∴∠NMG=∠EDC. 在△MNG与△DEC中,
| ∠NMG=∠EDC | MG=CD | ∠MGN=∠DCE=90° |
| |
∴△MNG≌△DEC(ASA). ∴GN=CE=4cm, ∴DG=CD-CN-GN=8-3-4=1cm. ∴AM=DG=1cm. 故答案为:3cm和1cm.
|